terça-feira, 25 de dezembro de 2012

Teorema de Pitágoras exercícios resolvidos

Exercícios resolvidos sobre Teorema de Pitágoras

1) Sendo a,b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são retângulos:


a) a = 6; b = 7 e c = 13;

b) a = 6; b = 10 e c = 8.

solução:

"Se num triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-se concluir que o triângulo é rectângulo".

Então teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras.


a) 13² = 7² + 6²

    169 = 49 + 36
    169 = 85  Falso
logo o triângulo não é retângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras.
b) 10² = 8² + 6² 
    100 = 64 + 36
    100 = 100  Verdadeiro

2) Encontre o tamanho da haste do barco abaixo:
3) Calcule o lado X do triângulo.
Teorema de Pitágoras

Solução:

 

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2 ou 1,41 (√2 = 1,41421356237…)


4) Depois de se ter aplicado algumas situações do Teorema de Pitágoras no plano vamos agora aplicar o mesmo teorema, mas, numa situação do espaço.
    Suponhamos que pretendemos construir em cartolina um chapéu de um palhaço com as medidas indicadas na figura seguinte:
O cone              Qual terá que ser a altura do chapéu?

Solução:
Visto que o diâmetro do cone (a figura geométrica representada por um chapéu de palhaço é um cone) mede 16 cm, o raio, sendo metade do diâmetro, mede 8 cm.
    Encontramo-nos em condições de aplicar o Teorema de Pitágoras:
172=h2+82   <=>  h2=172-82    <=>  h=Ö 225
    Portanto, h=15 cm, isto é, a altura do chapéu teria que ser 15 cm.

5)Uma escada com 6 metros de comprimento, está encostada a um muro com 4,47 metros de altura, de modo que uma das extremidades da escada encostada à parte de cima do muro.
Questão...   Qual a distância da escada ao muro, medida sobre o chão?
A escada encostada ao muro 

Solução:

Podemos encarar este problema de uma maneira "matemática ", resumindo-se à determinação da medida P de um dos catetos de um triângulo rectângulo de hipotenusa 6 e em que o outro cateto mede 4,47.
     
4,47cm      Triângulo     6 cm
P = ?
    Aplicando o Teorema de Pitágoras :
        6=(4,47)+x2.Logo , x= 16.0191.
    Aplicando a raiz quadrada a x , vem :
        x = 4.0024.

5) (Uflavras 2000) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km?
a) 6 km
b) 6.200 m
c) 11.200 m
d) 4 km
e) 5 km



Um comentário:

  1. Como fazer pra ver a imagem? Cliquei em cima e não acontece nada. Porque estão ocultas? Qual o sentido?

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